二分查找小感悟

很多二分法的教学都在讲“左闭右开”，“左闭右闭”区间，但是都没有说明为什么一定要划分这样一个开闭区间 前前后后写了很多次二分，有些感悟 二分的一个关键步骤是mid=(start+end)/2, 仅这一步就有很多坑，甚至后续的很多坑也是由这一步带来的

1. 是否会溢出？所以衍生出来了start+(end-start)/2这样的写法；一些语言甚至start+((end-start)>>1)
2. 由于1这样的除完结果肯定是整数的限制，会舍去小数位，也就是向左边界靠拢，在只有两个数的情况下，如果左边界不动，会陷入无限循环，因此无论何时，左边界都要+1
3. 由2可知，左边界一直是闭区间，只有右边界在讨论开闭
4. 由2和3可知，右区间如果是开的，即while(left<right)，在任何情况下，right的值都不可能被mid取到，所以每次迭代mid=right，反而mid=right-1会产生问题，因为无法确定right-1是不是target；如果是闭的，即while(left<=right)，right是会可能等于target的，mid=right-1是安全的，反而mid=right会因为2中的情况陷入无限循环中
5. 由4又可知，当数组中只有一个元素时，左闭右开的情况处理不了，压根进不去循环，还需要单独对一个元素的情况判断，所以反而是左闭右闭更通用一些。且题中元素至少一个，如果是0个时还需要单独判断